market-queue-lab

Soru

Bir markette tek ortak kuyruk mu daha az bekletir, yoksa her kasaya ayrı bir kuyruk mu? Ders kitabının cevabı net: ortak kuyruk. Bu cevabın gerçek bir mağazada da geçerli olup olmadığını merak ettim.

Veri

• Antczak ve Weron’un (2019) yayımladığı gerçek kasa kayıtları: üç dönemde yaklaşık 163 bin işlem ve kasiyer giriş-çıkış kayıtları.
• Kayıtlardan müşterilerin geliş profilini, sepet büyüklüğünü, ödeme türünü ve tarama süresini öğrendim.
• Veride doğrudan bekleme süresi yok. Onun yerine kasiyerin bir müşteriyi bitirip sonrakine başlaması arasındaki boşluğu kullandım.

Yöntem

1. Ayrık olay simülasyonu. Motoru TypeScript ile yazdım; böylece aynı motor tarayıcıda da çalışıyor.
2. Teoriyle doğrulama. Motoru Erlang-C, Pollaczek–Khinchine ve Little yasasıyla karşılaştırdım; sapma %1,3 içinde.
3. Görmediği veriyle doğrulama. Parametreleri yalnızca eğitim dönemlerinden öğrendim ve modeli hiç görmediği bir dönemle sınadım. Test dönemi eğitime karışırsa kod hata verip duruyor.
4. Vekil model. 15 bin senaryoluk taramadan bir gradyan artırma modeli eğittim; sitede saat saat kaç kasa açılması gerektiğini anında hesaplıyor.
5. 3B mağaza. Sahne ayrı bir animasyon değil, motorun ürettiği olay kaydını gerçek yürüme hızıyla yeniden oynatıyor.

Bulgular

• Ders kitabı modelinde ortak kuyruk her yükte kazanıyor.
• Veri iki şey ekliyor: her müşteride kasiyerin yaklaşık 16 saniyelik bir geçiş süresi var ve mağaza kasaları yaklaşık %93 dolulukla çalıştırıyor.
• Ortak kuyruğun iki maliyetini ekleyince tablo değişiyor: boşalan kasaya yürüme süresi (3B sahnenin geometrisinden) ve kasiyerin %6,86 yavaşlaması (Wang ve Zhou, 2018). Doluluk yaklaşık %65’i geçince ayrı kuyruklar daha az bekletiyor; %80’in üstünde yürüme süresi tek başına yetiyor.
• Doğrulama iki model hatası yakaladı: sepet büyüklüğü gün ve saate göre değişiyordu, açık kasa sayısı da şişkin hesaplanıyordu. İkisini düzeltince doluluk hatası %9,5’ten %6,5’e indi.

Neyi bilmiyorum

• Yavaşlama oranı başka bir mağazadan ödünç. Bu yüzden sitede her yükte, ayrı kuyrukların öne geçmesi için gereken yavaşlamayı da gösteriyorum.
• Model bir saatin ortalama mağaza gibi davranacağını iyi, hangi saatin sıra dışı olacağını zayıf tahmin ediyor (saatlik korelasyon 0,53).
• Veri tek bir mağazadan; sonuç başka mağaza düzenlerine doğrudan taşınmamalı.

Ne öğrendim

En öğretici kısım doğrulamaydı. Modelin hatalarını, ancak görmediği veriyle karşılaştırdığımda bulabildim.